试题

题目：
青果学院要将三个边长为1的正方形放在一个圆碟内，要求这三个正方形不能有某部分在碟边以外，且不能重叠，问圆碟的半径至少是多少？（如图就是一种放法，此时圆碟的直径至少是长方形对角线，即
10
，故半径至少是
10
2
），请你设计一种，并通过计算指出你认为半径最小的设计方案（画出图）
答案
解：由图可知，（一）、（二）两种图形中所求的圆碟均以O点为圆心，以OA为半径，则OA=
2
；
当如图（三）所示时，此时圆碟的半径r=OE=OD＜
2
，设此时圆心为O，OF=x，则OC=2-x，
故在Rt△OEF与Rt△OCD中，
x2+
1
4
=r2
(2-x)2+1=r2
，解得r=
5
17
16
，
因为
5
17
16
＜
2
＜
10
2
，所以圆碟的半径至少是
5
17
16
．
青果学院
解：由图可知，（一）、（二）两种图形中所求的圆碟均以O点为圆心，以OA为半径，则OA=
2
；
当如图（三）所示时，此时圆碟的半径r=OE=OD＜
2
，设此时圆心为O，OF=x，则OC=2-x，
故在Rt△OEF与Rt△OCD中，
x2+
1
4
=r2
(2-x)2+1=r2
，解得r=
5
17
16
，
因为
5
17
16
＜
2
＜
10
2
，所以圆碟的半径至少是
5
17
16
．
青果学院
考点梳理
正多边形和圆．
根据题意画出图形，根据勾股定理可分别求出三种情况中圆的半径，再进行比较即可．
本题比较复杂，解答此题的关键是根据题意画出可能出现的三种情况，分别求出圆碟的半径，再进行比较．
方案型．
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