试题

题目：
等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．
答案
解：等边△ABC的边长为a，青果学院
∵点O为△ABC的内心，
∴OE⊥AB，AE=BE=
a
2
，∠EAO=30°，
∴OE=AE·tan∠EAO=
3
6
a，
则正方形的边长是OE·cos45°=
2
2
OE=
6
6
a．
则正方形的面积是：
1
6
a2．
解：等边△ABC的边长为a，青果学院
∵点O为△ABC的内心，
∴OE⊥AB，AE=BE=
a
2
，∠EAO=30°，
∴OE=AE·tan∠EAO=
3
6
a，
则正方形的边长是OE·cos45°=
2
2
OE=
6
6
a．
则正方形的面积是：
1
6
a2．
考点梳理
正多边形和圆．
根据等边三角形的性质求得其等边三角形的边心距，即是正方形的半径，再根据正方形的性质求得正方形的边长，进一步求出其面积．
此类计算题主要是构造一个由正多边形的边心距、半径和半边组成的直角三角形．该直角三角形的半边所对的角即是正多边形的中心角的一半，即
180°
n
．根据锐角三角函数的概念进行求解．
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