试题

有一个亭子，它的地基是半径为8m的正六边形，求地基的周长和面积．（结果保留根号）

解：连接OB、OC；
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=

360°

6

=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=8m，
∴正六边形ABCDEF的周长=6×8=48m．
过O作OG⊥BC于G，
∵△OBC是等边三角形，OB=8m，
∴∠OBC=60°，
∴OG=OB·sin∠OBC=8×

3

2

=4

3

m，
∴S_△OBC=

1

2

BC·OG=

1

2

×8×4

3

=16

3

，
∴S_{六边形ABCDEF}=6S_△OBC=6×16

3

=96

3

m²．
解：连接OB、OC；
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=

360°

6

=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=8m，
∴正六边形ABCDEF的周长=6×8=48m．
过O作OG⊥BC于G，
∵△OBC是等边三角形，OB=8m，
∴∠OBC=60°，
∴OG=OB·sin∠OBC=8×

3

2

=4

3

m，
∴S_△OBC=

1

2

BC·OG=

1

2

×8×4

3

=16

3

，
∴S_{六边形ABCDEF}=6S_△OBC=6×16

3

=96

3

m²．