试题

题目：
青果学院如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=2
3
cm，求⊙O的半径．
答案
青果学院解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴点O即是三角形内心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD=
1
2
BC=
1
2
AB=
3
，
∴cos30°=
BD
BO
=
3
BO
=
3
2
，
解得：BO=2，
即⊙O的半径为2cm．
青果学院解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴点O即是三角形内心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD=
1
2
BC=
1
2
AB=
3
，
∴cos30°=
BD
BO
=
3
BO
=
3
2
，
解得：BO=2，
即⊙O的半径为2cm．
考点梳理
正多边形和圆．
利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．
此题主要考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出∠OBD=30°，BD=CD是解题关键．
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