试题

题目：
青果学院已知边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE交⊙O于F，求证：EF，FA的长是方程5x2-5
5
x+6=0的两根．
答案
证明：由勾股定理，得AE=
5
，由割线定理，得EF·AE=EC·EB．
∴EF=
2
5
，AF=AE-EF=
3
5
，
将EF=
2
5
代入方程左边=5×(
2
5
)2-5
5
×
2
5
+6=0，右边=0，
∴EF=
2
5
是方程5x2-5
5
x+6=0的根，同理AF=
3
5
也是方程5x2-5
5
x+6=0的根，
∴EF、FA是方程5x2-5
5
x+6=0的两根．
证明：由勾股定理，得AE=
5
，由割线定理，得EF·AE=EC·EB．
∴EF=
2
5
，AF=AE-EF=
3
5
，
将EF=
2
5
代入方程左边=5×(
2
5
)2-5
5
×
2
5
+6=0，右边=0，
∴EF=
2
5
是方程5x2-5
5
x+6=0的根，同理AF=
3
5
也是方程5x2-5
5
x+6=0的根，
∴EF、FA是方程5x2-5
5
x+6=0的两根．
考点梳理
正多边形和圆；根与系数的关系．
在直角三角形ABE中，根据勾股定理求得AE的长，再根据割线定理求得EF的长．进一步求得FA的长．然后代入方程进行验证．
熟练运用勾股定理以及割线定理求得线段的长，再进一步验证．
证明题．
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