试题

题目：
青果学院如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求正六边形的面积．
答案
解：由已知得，正五边形周长为5（x2+17）cm，正六边形周长为6（x2+2x）cm，
∵正五边形和正六边形的周长相等，
∴5（x2+17）=6（x2+2x），
整理得x2+12x-85=0，配方得（x+6）2=121，
解得x1=5，x2=-17（舍去），
故正六边形的面积为6×
3
4
×52=
75
3
2
（cm2）．
答：正六边形的面积为
75
3
2
cm2．
解：由已知得，正五边形周长为5（x2+17）cm，正六边形周长为6（x2+2x）cm，
∵正五边形和正六边形的周长相等，
∴5（x2+17）=6（x2+2x），
整理得x2+12x-85=0，配方得（x+6）2=121，
解得x1=5，x2=-17（舍去），
故正六边形的面积为6×
3
4
×52=
75
3
2
（cm2）．
答：正六边形的面积为
75
3
2
cm2．
考点梳理
一元二次方程的应用；正多边形和圆．
根据正五边形和正六边形的周长相等，列一元二次方程求x的值，得出正六边形的边长，再根据所求边长求正六边形的面积．
本题考查了一元二次方程的应用，正多边形和圆的知识．关键是根据题意找出等量关系列一元二次方程求x的值，从而确定正六边形的边长．
找相似题