试题

题目：
（2011·婺城区模拟）（1）如图1，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC﹦
30°
30°
；
（2）如图2，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒
②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为
90°-
180°
n
90°-
180°
n
﹒
青果学院
答案
30°

90°-
180°
n

解：（1）∵△PAC是圆O的内接正三角形，
∴∠AOC=2∠APC=2×60°=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=
180°-∠AOC
2
=
180°-120°
2
=30°；

（2）①能﹒
∵α=45°，
∴圆内接正多边形的一个内角为90°，
∴是正方形﹒
②∵AC是圆的内接正n边形的一边，
∴2α=
(n-2)×180°
n
，
∴α=90°-
180°
n
．
考点梳理
正多边形和圆．
（1）先根据圆周角定理求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可解答；
（2）①假设AC是圆内接多边形的一条边，则此多边形的内角为45°×2=90°，故此多边形是正方形；
②根据正多边形内角和定理即可求出答案．
本题考查的是正多边形和圆，涉及到的知识点为：圆周角定理、正多边形的性质及内角和定理，难度适中．
探究型．
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