试题

题目：
青果学院已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB：A′B′和面积比S内：S外．
答案
青果学院解：∵⊙O的半径为R，
∴OA=R，
则OM=
2
2
R，
∴A′B′=2OA=2R，
AB=2OM=
2
R，
∴AB：A′B′=
2
R：2R=
2
：2，
S内：S外=（
AB
A′B′
）2=（
2
2
）2=
1
2
．
青果学院解：∵⊙O的半径为R，
∴OA=R，
则OM=
2
2
R，
∴A′B′=2OA=2R，
AB=2OM=
2
R，
∴AB：A′B′=
2
R：2R=
2
：2，
S内：S外=（
AB
A′B′
）2=（
2
2
）2=
1
2
．
考点梳理
正多边形和圆．
连接OA，作OM⊥AD于点M，利用同圆的外切正方形和内接正方形的相关元素之间的关系即可求解．
本题考查了正多边形和圆的有关运算，解题的关键是弄清两个正方形之间与圆之间的关系．
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