试题

题目：
在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于
2
，则这个多边形的边数必为（　　）



答案
C
解：（1）如图（1），
青果学院
边长均为1时，
△AOB为等边三角形，
故∠AOB=60°，
则这个多边形的边数为
360°
60°
=6边形；

（2）如图，
青果学院
边长均为
2
时，
在△AOB中，OA=OB=1，AB=
2
，
则AB2=（
2
）2=2，
OA2+OB2=1+1=2，
故AB2=OA2+OB2，
于是△AOB为直角三角形，
则这个多边形的边数为
360°
90°
=4边形．
综上，当多边形长皆大于1且小于
2
时，
这个多边形的边数必为5边形．
故选C．
考点梳理
正多边形和圆．
根据圆的半径为1，求出边长均为1时多边形的形状，再求出边长均为
2
时多边形的形状，则边长皆大于1且小于
2
时多边形的边数处于以上所求两多边形的边数之间．
此题考查了圆内接正多边形边数的判断，利用“夹逼”法，求出边长均为1时多边形的形状和边长均为
2
时多边形的形状，取其中间值即为正确答案．
计算题；探究型；数形结合．
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