试题

题目：
圆内接正六边形和同圆外切正六边形面积的比为（　　）



答案
C
青果学院解：设圆的半径为a．
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，
∵在直角△OAC中，∠AOC=
1
2
×
180°
n
=30°，
∴外切正6边形的边心距OC等于a，边长=2OCtan30°=
2
3
3
a，
内接正六边形的边长=a，边心距等于
3
2
a，
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：6×
3
2
a2：6×
2
3
3
a2=3：4．
故选：C．
考点梳理
正多边形和圆．
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOC=
1
2
×
180°
n
=30°．OC是边心距a，OA即半径
2
3
3
a，进而得出面积之比．
此题主要考查了正多边形和园，解决本题的关键是构造相应的直角三角形，得到分割的三角形的底边和高，进而求解．
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