试题

题目：
若正六边形的外接圆的半径为R，则这个正六边形的面积为（　　）



答案
C
青果学院解：连接OE、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=R，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED=
OH
EO
，
故OH=OE·sin∠OED=R×
3
2
=
3
2
R，
∴S△ODE=
1
2
DE·OH=
1
2
×R×
3
2
R=
 
3 
R2
4
，
∴S正六边形ABCDEF=6S△ODE=6×
3
R2
4
=
3
3
2
R2．
故选：C．
考点梳理
正多边形和圆．
连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．
本题考查了正多边形的性质，在本题中，注意正六边形的边长等于半径的特点，进行解题．
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