试题

题目：
同圆的内接正三角形和外切正三角形的周长的比是（　　）



答案
A
解：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的
2
3
，设内接正三角形的边长为a，
∴等边三角形的高为
3
2
a，
∴该等边三角形的外接圆的半径为
3
3
a
∴同圆外切正三角形的边长=2×
3
3
a×tan30°=2a．
∴周长之比为：3a：6a=1：2，
故选A．
考点梳理
正多边形和圆．
作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解，关键是构造正确的直角三角形．
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