试题

题目：
青果学院如图，⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆，P为弧AD上的不同于A、D的任意一点，则PA2+PB2+PC2+PD2的值为（　　）



答案
B
青果学院解：连接AC、BD．
∵ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
∴AC与BD是直径，
∴∠APC=∠BPD=90°，
∴PA2+PC2=AC2，PB2+PD2=BD2．
又∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=BD=
2
，
∴PA2+PB2+PC2+PD2=AC2+BD2=4．
故选B．
考点梳理
正多边形和圆；勾股定理；圆周角定理．
连接AC、BD，先由正方形的性质得出∠ADC=∠BCD=90°，再根据90°的圆周角所对的弦是直径得出AC与BD是直径，由直径所对的圆周角是直角得出∠APC=∠BPD=90°，然后根据勾股定理得出PA2+PC2=AC2，PB2+PD2=BD2，从而求出结果．
本题主要考查了正多边形与圆，勾股定理，圆周角定理，综合性较强，难度中等．根据圆周角定理得出∠APC=∠BPD=90°是解题的关键．
计算题．
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