试题
题目:
如图,边长为a的六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周,则它的中心O点所经过的路径长为( )
A.6a
B.5a
C.2aπ
D.
3
aπ
答案
C
解:∵正六边形的内角为120°,
∴∠BAF=120°,
∴∠FAF′=60°,
∴
FF′
=
60×πa
180
=
1
3
πa,
∴六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周,则它的中心O点所经过的路径长为
1
3
πa×6=2aπ.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
正多边形和圆.
首先求得从B到B′时,圆心O的运动路线与点F运动的路线相同,即是弧FF′的长,又由正六边形的内角为120°,求得弧FF′的圆心角为60°,则问题得解.
此题考查了正六边形与弧长公式等知识.解此题的关键是抓住圆心O的运动路线相当于6个弧FF′的长.注意数形结合思想的应用.
计算题;数形结合.
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