试题

题目：
青果学院（2012·安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，
∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°=
BC
AB
=
BC
a
=
2
2
，
∴AC=BC=
2
2
a，
∴S△ABC=
1
2
×
2
2
a×
2
2
a=
a2
4
，
∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：
a2
4
×4=a2．
正八边形中间是边长为a的正方形，
∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，
故选：A．
考点梳理
正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质．
根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=
2
2
a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．
此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．
找相似题