试题

题目：
青果学院（2010·定海区模拟）如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，
设圆的圆心为O，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O．
过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O，且AO=2OD；
设△ABC的边长为2x，则BD=x，AD=
3
x，OD=
3
3
x；
∴正方形的边长为：
6
3
x，面积为
2
3
x2，三个正方形的面积和为2x2；
易求得△ABC的面积为：
1
2
×2x×
3
x=
3
x2，
∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为
3
2
，
故选A．
考点梳理
正多边形和圆；轴对称图形．
由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为2x，作等边三角形的高，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长；进而可求得等边三角形和正方形的面积，即可得到它们的面积比．
此题考查的知识点有：轴对称图形、等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质以及图形面积的求法，找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答此题的关键．
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