试题

题目：
正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（　　）



答案
D
青果学院解：∵正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，
∴S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1．
设S△AEF=x，则S△DEF=1-x，
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，
∴
DF
AF
=
1-x
x
．
∵△DEF∽△ACF，
∴
S△DEF
S△ACF
=(
DF
AF
)2=
(1-x)2
x2
=1-x．
整理解得 x=
5
-1
2
．
故SABCDE=3S△ABC+S△AEF=
5+
5
2
．
故选D．
考点梳理
正多边形和圆．
由正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，得出S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1．△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，及△DEF∽△ACF，求出S△AEF，然后即可求出五边形ABCDE的面积．
本题考查了正多边形的计算，解题时还用到了图形的面积及相似三角形的判定和性质的知识．
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