试题

题目：
（2010·东丽区一模）弦AB是圆内接正三角形的边，弦AC是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为（　　）



答案
C
青果学院解：①如图所示，正六边形ACBDEF与正△ABE是⊙O的内接多边形；
∵在六边形ACBDEF中，
AC=EC，
∴∠AEC=∠CAE，
又∵∠C=（n-2）·180°×
1
6
=120°，
∴∠CAE=（180°-120°）×
1
2
=30°．
②根据①的结论可得，∠BAF=30°，∠CAF=120°，
则∠BAC=120°-30°=90°．
故选C．
考点梳理
正多边形和圆．
根据题意画出图形，求出正六边形内角的度数，再根据正三角形的特点求出∠BAC的度数即可．
解答此题不仅需要熟知正六边形的性质和正三角形的性质，还要根据题意进行分类讨论．
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