试题

题目：
（2004·宿迁）若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（　　）



答案
D
青果学院解：如图所示，过O作OC⊥AB于C，则OC即为正九边形的边心距，连接OA，
∵此多边形是正九边形，∴∠AOB=
360°
9
=40°，OA=OB，
∴∠AOC=
1
2
∠AOB=
1
2
×40°=20°，
∵AB=a，∴AC=
1
2
a，
∴OA=
AC
sin∠AOC
=
a
2
sin20°
=
a
2sin20°
．
故选D．
考点梳理
正多边形和圆．
先根据题意画出图形，经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOB=
360°
9
．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．
解决本题的关键是构造直角三角形，利用圆内接正多边形的性质及直角三角形中三角函数的定义解答．
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