试题

题目：
青果学院（2004·新疆）1993年版人民币的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（　　）



答案
C
青果学院解：如图所示，
过O作OD⊥AB于点D，则AD=BD=
1
2
AB，
∵此多边形是正九边形，
∴∠AOB=
360°
9
=40°，
∴∠AOD=
40°
2
=20°，
在Rt△AOD中，AD=OAsin∠AOD=Rsin20°，
∴AB=2AD=2Rsin20°．
故选C．
考点梳理
正多边形和圆；解直角三角形．
根据题意画出图形，由正九边形的性质求出∠AOB的度数，作OD⊥AB，由垂径定理可知AD=BD=
1
2
AB，∠AOD=
1
2
∠AOB，再利用锐角三角函数的定义即可求出AB的长．
本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
探究型．
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