试题

题目：
青果学院（2009·黄石）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；
∴直径BE=
AB
sin30°
=2
∴圆内接正方形的边长等于
2

∴⊙O的内接正方形的面积为2．
故选A．
考点梳理
圆周角定理；圆内接四边形的性质；正多边形和圆．
连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积．
本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角、圆内接正方形的性质和正弦的概念求解．
压轴题．
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