试题

题目：
在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去了一个数，其余的平均值为35
7
17
，则擦去的数为
7
7
．
答案
7

解：∵根据擦去了一个数，其余的平均值为35
7
17
，
∴原来一组数的平均数是35或35.5或36．
设这组数是从1到n，则平均数是
n(n+1)
2n
=
n+1
2

当平均数是35时，
n+1
2
=35，解得n=69，则擦去的数是：
69(69+1)
2
-35
7
17
×68=7，满足条件；
当平均数是35.5时，
n+1
2
=35.5，解得n=70，则擦去的数是
70(70+1)
2
-35
7
17
×69，结果不是整数，故不满足条件；
当平均数是36时，
n+1
2
=36，解得n=71，则擦去的数是
71(71+1)
2
-35
7
17
×70，结果不是整数，故不满足条件．
故这样的数只有7．
故答案是7．
考点梳理
算术平均数．
设这组数是从1到n，则平均数是
n(n+1)
2n
=
n+1
2
，根据擦去了一个数，其余的平均值为35
7
17
，即可得到原来一组数的平均数是35或35.5或36，分三种情况进行讨论即可．
本题主要考查了平均数的计算，正确理解原来的一组数的平均数是解决本题的关键．
分类讨论．
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