试题

题目：
已知x1，x2，…，xn的平均数
.
x
=a，y1，y2，…，yn的平均数
.
y
=b，求2x1+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3，…2xn+3yn的平均数记作
.
2x+3y
是多少？
答案
解：
.
2x+3y
=
1
n
[（2x1+3y1）+（2x2+3y2）+…+（2xn+3yn）]
=
1
n
[（2x1+2x2+…+2xn）+（3y1+3y2+…+3yn）]
=
1
n
×2（x1+x2+…+xn）+
1
n
×3（y1+y2+…+yn）
=2×
x1+x2+…+xn
n
+3×
y1+y2+…+yn
n

=2
.
x
+3
.
y

=2a+3b．
解：
.
2x+3y
=
1
n
[（2x1+3y1）+（2x2+3y2）+…+（2xn+3yn）]
=
1
n
[（2x1+2x2+…+2xn）+（3y1+3y2+…+3yn）]
=
1
n
×2（x1+x2+…+xn）+
1
n
×3（y1+y2+…+yn）
=2×
x1+x2+…+xn
n
+3×
y1+y2+…+yn
n

=2
.
x
+3
.
y

=2a+3b．
考点梳理
算术平均数．
把求2x1+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3，…2xn+3yn的平均数的式子用
.
x
和
.
y
表示出来即可．
本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．
计算题．
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