试题

题目：
小林拟将1，2，…，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n-1）个数，平均数为35
5
7
，假设这（n-1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（　　）



答案
C
解：首先估计N的大小：
如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+…+N-1）/（N-1）=
N
2
；
如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+…+N）/（N-1）=
N
2
+1．
这表明，实际平均数35+
5
7
应该在
N
2
与
N
2
+1之间，这样一来N只能是70或71．
又因为分数35+
5
7
是由分母为（N-1）的某个分数约分得来，则（N-1）应该是7的倍数，因此N=71．
平均数35+
5
7
乘上（N-1）=70得到的数值为2500，这应该等于从1加到N=71得到的和再减去少输入的那个数，
因此少输入的数是
71×72
2
-2500=56．

故选C
考点梳理
一元一次不等式的应用；算术平均数．
利用极值法，如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+…+N-1）/（N-1）=
N
2
；
如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+…+N）/（N-1）=
N
2
+1，进而得出N的取值．
本题考查了前n项和的计算公式和平均值的问题，做此类型的题要细心．
计算题．
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