试题

题目：
在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（　　）



答案
B
青果学院解：如图：
若△OCD∽△OBA，
则需
OC
OB
=
OD
OA
，
∴
3
4
=
OD
2
，
∴OD=
3
2
，
∴D与D′的坐标分别为（
3
2
，0），（-
3
2
，0），
若△OCD∽△OAB，
则需
OC
OA
=
OD
OB
，
即
3
2
=
OD
4
，
∴OD=6，
∴D″与D′″的坐标分别为（6，0），（-6，0）．
∴若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有4个．
故选B．
考点梳理
相似三角形的性质；坐标与图形性质．
由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从若△OCD∽△OBA与若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．注意分类讨论思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．
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