试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（　　）



答案
A
解：青果学院
∵∠A=∠A，
分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴
DE
BC
=
AD
AC
，
∴
AE
12
=，
∴DE=12，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AE
AC
=
AD
AB
，
∴
AE
12
=
12-4
9
，
∴AE=
32
3
＞AB，不合题意，
故选A．
考点梳理
相似三角形的性质．
为两种情况：①∠ADE=∠C，根据△ADE∽△ACB，得出
DE
BC
=
AD
AC
，代入求出DE即可；②∠ADE′=∠B，根据△ADE∽△ABC，得出
AE
AC
=
AD
AB
，代入求出AE＞AB．
本题考查了相似三角形的性质的应用，关键是求出符合条件的所有情况，主要考查学生的理解能力和计算能力，用的数学思想是方程思想和分类讨论思想．
计算题．
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