试题

题目：
（2007·北京）在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）．将一个最短边长大于
2
的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．
（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为
1
2
1
2
；
（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．
青果学院
答案
1
2

解：（1）S=
1
2
OE·EF=
1
2
；

（2）如图，正方形GFEO的面积为1，当重合的面积为正方形GFEO的面积的一半时，有两种情况：
①四边形OSCB的面积为
1
2
时，易证得四边形ACOD为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形OSCB的面积与正方形ACOD的面积相等，故有OD=OA=
2
2
即点C的坐标为（
2
2
，
2
2
）．
②四边形FSCB的面积为
1
2
时，易证得四边形ACDF为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形FSCB的面积与正方形ACDO的面积相等，故有FD=FA=
2
2
即点C的坐标为（1-
2
2
，1-
2
2
）．青果学院
考点梳理
正方形的判定与性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
（1）S=
1
2
OE·EF=
1
2
；
（2）如图，正方形GFEO的面积为1，当重合的面积为正方形GFEO的面积的一半时，有两种情况：
①四边形OSCB的面积为
1
2
时，易证得四边形ACDO为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形OSCB的面积与正方形ACDO的面积相等，故有OD=OA=
2
2
即点C的坐标为（
2
2
，
2
2
）．
②四边形FSCB的面积为
1
2
时，易证得四边形ACDF为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形FSCB的面积与正方形ACDO的面积相等，故有AD=FA=
2
2
即点C的坐标为（1-
2
2
，1-
2
2
）．
本题利用了正方形的判定和性质，三角形的面积公式求解．
作图题；综合题．
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