试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O的半径为
10
，AB=6，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于D，则sin∠CBD的值等于（　　）



答案
B
青果学院解：连接OA、OB；
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=3，∠AOM=∠BOM=
1
2
∠AOB；
又∵∠BCD=
1
2
∠AOB，
∴∠BOM=∠BCD，∠OBM=∠CBD；
在Rt△OBM中，
∵OB=
10
，BM=3，
∴OM=
OB2-BM2
=
10-9
=1，
∴sin∠OBM=sin∠CBD=
OM
OB
=
1
10
=
10
10
．
故选B．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
连接OA、OB，由于OM⊥AB，根据垂径定理易证得∠BOM=
1
2
∠AOB，而由圆周角定理可得∠BCD=
1
2
∠AOB=∠BOM，因此∠CBD=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂径定理可得BM=4，已知⊙O的半径OB=5，由勾股定理可求得OM=3，即可求出∠OBM即∠CBD得正弦值，由此得解．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
找相似题