试题

（2013·普陀区二模）已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=

4

5

．
求：（1）CD的长；
（2）EF的长．

解：（1）连接OA．
∵OD⊥AB，AB=8，
∴AD=

1

2

AB=4，
∵OA=5，
∴由勾股定理得：OD=3，
∵OC=5，
∴CD=8．

（2）作OH⊥CE，垂足为点H．，
∵OC=5，cosC=

4

5

，
∴CH=4，
∵OH⊥CE，
∴由垂径定理得：CF=2CH=8，
又∵CD=8，cosC=

4

5

，
∴CE=10，
∴EF=10-8=2．
解：（1）连接OA．
∵OD⊥AB，AB=8，
∴AD=

1

2

AB=4，
∵OA=5，
∴由勾股定理得：OD=3，
∵OC=5，
∴CD=8．

（2）作OH⊥CE，垂足为点H．，
∵OC=5，cosC=

4

5

，
∴CH=4，
∵OH⊥CE，
∴由垂径定理得：CF=2CH=8，
又∵CD=8，cosC=

4

5

，
∴CE=10，
∴EF=10-8=2．