试题
题目:
下列命题中,正确的是( )
A.平分弦的直线必垂直于这条弦
B.垂直于弦的直线必过圆心
C.平分弦的直径必垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧
D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧
答案
D
解:A、过弦的中点的直线都是平分线的直线,有无数条,所以平分弦的直线不一定垂直于这条弦;故A错误.
B、垂直于弦的直线有无数条,所以垂直于弦的直线不一定过圆心,垂直平分弦的直线过圆心;故B错误.
C、根据垂径定理的推论,平分弦(不是直径)的直径必垂直于这条弦,因为任意两条直径互相平分,但不一定垂直;故C错误.
D、垂直平分弦的直线必过圆心,并且平分这条弦所对的弧;故D正确.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
垂径定理.
根据垂径定理及其推论逐一判断即可.
对于一个圆和一条直线,若直线具备:①过圆心,②垂直于弦,③平分弦,④平分优弧,⑤平分劣弧这5条中的两条,则其他三条一定成立.
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