试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，AB为直径．AB⊥CD，且CD=2
2
，BD=
3
，则AB的长为（　　）



答案
B
青果学院解：∵连接OD，
∵在⊙O中，AB为直径．AB⊥CD，
∴DE=
1
2
CD=
1
2
×2
2
=
2
，
∴在Rt△BDE中，
DE=
BD2-DE2
=
(
3
)2-(
2
)2
=1，
设OB=x，
∴OE=x-1，
在Rt△ODE中，OA2=OE2+BE2，
∴x2=2+（x-1）2，
解得：x=
3
2
，
∴OA=
3
2
，
∴AB=3．
故选B．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．
首先连接OD，由在⊙O中，AB为直径．AB⊥CD，根据垂径定理，即可求得DE的长，然后由勾股定理，求得BE的长，然后再利用勾股定理，借助于方程即可求得答案．
此题考查了垂径定理、勾股定理的知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
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