试题

题目：
青果学院如图，AB，CD是⊙O内互相垂直的两条弦，垂足为E，若圆的半径为1，则BC2+AD2等于（　　）



答案
A
青果学院解：连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，CF，
∵DF是⊙O的直径，
∴∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD，
∵AB⊥CD，
∴CF∥AB，
∴
AF
=
BC
，即AF=BC，
Rt△AFD中，
AD2+AF2=DF2，即AD2+BC2=22=4．
故选A．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，CF，由圆周角定理可知∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD，根据AB⊥CD可知CF∥AB，故
AF
=
BC
，即AF=BC，再在Rt△AFD中利用勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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