试题

题目：
青果学院如图，在半径为R（R为常数）的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在
AB
上从点A向点B运动（不与点A、B重合），连结AC，BC，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，则线段DE的长度（　　）



答案
B
解：青果学院
连接AB，根据勾股定理得：AB=
R2+R2
=
2
R，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，OD、OE过O，
∴BD=DC，AE=EC，
∴DE=
1
2
AB=
1
2
×
2
R=
2
2
R，
即不管C点怎样运动，线段DE的长度不变，都等于
2
2
R，
故选B．
考点梳理
垂径定理；三角形中位线定理．
连接AB，求出AB长，根据垂径定理求出BD=DC，AE=EC，得出DE是△CBA的中位线，求出DE=
1
2
AB即可．
本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的中位线的应用，关键是得出DE是三角形CAB的中位线．
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