试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，利用尺规作AB边上的垂直平分线MN与∠BAC的角平分线AD，两线交于点P．（保留作图痕迹，不写作法）
你发现了PA、PB、PC有何数量关系：
PA=PB=PC
PA=PB=PC
．
答案
PA=PB=PC

解：如图所示：
青果学院
PA=PB=PC．
理由如下：连接PB、PC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴AD是CB的垂直平分线，
∴PB=PC，
∵MN是AB边上的垂直平分线，
∴AP=MP，
∴PA=PB=PC．
考点梳理
作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
首先根据线段垂直平分线的作法和角平分线的作法作图；
根据等腰三角形的性质可得AD是CB的垂直平分线，进而得到PB=PC，再根据MN是AB边上的垂直平分线，可得AP=MP，进而得到PA=PB=PC．
此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的作法，以及线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．
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