试题

题目:
在半径为1的圆O中,弦AB、AC的长分别为
2
3
,则∠BAC的度数为(  )



答案
D
青果学院解:①如图1,两弦在圆心的异侧时,过O作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OA,
∵AB=
2
,AC=
3

∴AD=
2
2
,AE=
3
2

根据直角三角形中三角函数的值可知:sin∠AOD=
2
2

∴∠AOD=45°,
∵sin∠AOE=
3
2

∴∠AOE=60°,
∴∠OAD=90°-∠AOD=45°,∠OAC=90°-∠AOE=30°
∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=45°+30°=75°;
②如图2,当两弦在圆心的同侧时同①可知∠AOD=45°,∠AOE=60°,
∴∠AOE=60°,
∴∠OAC=90°-∠AOE=90°-60°=30°,∠OAB=90°-∠AOD=90°-45°=45°.
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=45°-30°=15°.
故选D.
考点梳理
垂径定理;解直角三角形.
先根据题意画出图形,分别作AC、AB的垂线,连接OA,再根据锐角三角函数的定义求出∠AOD及∠AOE的度数,根据直角三角形的性质即可得出结论.
本题考查的是垂径定理及勾股定理,解直角三角形,锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数,解答此题时要注意分类讨论,不要漏解.
分类讨论.
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