试题

如图．AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D点，若AD=BC，
（1）求∠B； 
（2）若点E在BC的延长线上，且CE=CD，连AE，求∠CAE．

解：（1）连接BD，设∠BAC=x°，
∵AB的垂直平分线交AC于D点，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠BAC=x°，
∴∠BDC=∠BAC+∠ABD=2x°，
∵AD=BC，
∴BD=BC，AB=AC，
∴∠BCD=∠ABC=2x°，
∴5x=180，
解得：x=36，
∴∠BAC=36゜，∠ABC=72゜；

（2）连接DE，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=∠DBC=

1

2

∠BCD=x°，
∴BD=DE=AD，
∴∠CAE=

1

2

∠CDE=

1

2

x=18゜．
解：（1）连接BD，设∠BAC=x°，
∵AB的垂直平分线交AC于D点，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠BAC=x°，
∴∠BDC=∠BAC+∠ABD=2x°，
∵AD=BC，
∴BD=BC，AB=AC，
∴∠BCD=∠ABC=2x°，
∴5x=180，
解得：x=36，
∴∠BAC=36゜，∠ABC=72゜；

（2）连接DE，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=∠DBC=

1

2

∠BCD=x°，
∴BD=DE=AD，
∴∠CAE=

1

2

∠CDE=

1

2

x=18゜．