试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75°，求∠BAC的度数．
答案
解：∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC
∵∠DBC+∠ACB+∠BDC=180°，∠BDC=75°，
∴3∠DBC+75°=180°
∴∠DBC=35°
∴∠BAC=75°-35°=40°
解：∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC
∵∠DBC+∠ACB+∠BDC=180°，∠BDC=75°，
∴3∠DBC+75°=180°
∴∠DBC=35°
∴∠BAC=75°-35°=40°
考点梳理
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可推出∠ABC=∠ACB=2∠DBC，再根据三角形内角和定理可求得∠DBC的度数，最后根据三角形外角的性质不难求解．
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．
计算题．
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