试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC．求证：
（1）∠BAD=∠CAD．
（2）AD⊥BC．
答案
证明：（1）在△ABD和△ACD中，
AB=AC
DB=DC
AD=AD
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD；

（2）∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC．
证明：（1）在△ABD和△ACD中，
AB=AC
DB=DC
AD=AD
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD；

（2）∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC．
考点梳理
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，然后根据等腰三角形三线合一证明即可．
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，求出两个三角形全等是解题的关键．
证明题．
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