试题

题目：
青果学院（2013·本溪）如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（　　）



答案
A
青果学院解：过O作OC⊥AP于点C，连结OB，
∵OP=4，∠APO=30°，
∴OC=sin30°×4=2，
∵OB=3，
∴BC=
OB2-OC2
=
32-22
=
5
，
∴AB=2
5
；
故选A．
考点梳理
垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
先过O作OC⊥AP，连结OB，根据OP=4，∠APO=30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，即可求出AB的值．
此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、含30度角的直角三角形、勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．
压轴题．
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