试题

题目：
青果学院（2009·白云区一模）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF．求证：四边形EBFD为平行四边形．
答案
（本小题满分9分）
证明：∵ABCD为矩形，
∴AD∥BC且AD=BC．（2分）
又∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，（4分）
即ED=BF，（6分）
由ED∥BF且ED=BF，（8分）
得四边形EBFD为平行四边形．（9分）
（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．
（本小题满分9分）
证明：∵ABCD为矩形，
∴AD∥BC且AD=BC．（2分）
又∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，（4分）
即ED=BF，（6分）
由ED∥BF且ED=BF，（8分）
得四边形EBFD为平行四边形．（9分）
（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．
考点梳理
矩形的性质；平行四边形的判定．
由题意易得ED∥BF，AD=BC而AE=CF，那么可得到ED=BF，即可求证．
本题综合应用了平行四边形的性质和判定，要根据条件合理、灵活地选择方法．
证明题．
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