试题

如图，已知△ABC，AB=AC，AD是中线，E为∠ABD内任一点．
求证：∠AEB＞∠AEC．

证明：∵AB=AC，AD为中线，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠ACB，
∵E在△ABD内，
∴∠BAE＜∠BAD，
∴∠BAE＜∠BAD＜∠CAE，
∴BE＜EC，
∴∠2＜∠1，
∴∠ABC-∠1＜∠ACB-∠2，
∴∠3＜∠4，
∴180°-∠BAE-∠3＞180°-∠CAE-∠4，
∴∠AEB＞∠AEC．
证明：∵AB=AC，AD为中线，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠ACB，
∵E在△ABD内，
∴∠BAE＜∠BAD，
∴∠BAE＜∠BAD＜∠CAE，
∴BE＜EC，
∴∠2＜∠1，
∴∠ABC-∠1＜∠ACB-∠2，
∴∠3＜∠4，
∴180°-∠BAE-∠3＞180°-∠CAE-∠4，
∴∠AEB＞∠AEC．