试题

题目：
青果学院（2013·路北区三模）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为
2.4
2.4
．
答案
2.4

解：∵四边形AFPE是矩形
∴AM=
1
2
AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB
∴AP：AC=AB：BC
∴AP：8=6：10
∴AP最短时，AP=4.8
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．
考点梳理
勾股定理的逆定理；矩形的性质．
根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．
解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．
几何综合题；压轴题；动点型．
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