试题

题目：
青果学院如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到·A1BCD1，若·A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA1的度数是
60°
60°
．
答案
60°

青果学院解：如图，过点A1作A1E⊥BC，
∵·A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，
∴A1E=
1
2
AB=
1
2
A1B，
∴∠A1BC=30°，
∴∠ABA1=90°-∠A1BC=90°-30°=60°．
故答案为：60°．
考点梳理
矩形的性质；平行四边形的性质．
过点A1作A1E⊥BC，根据面积的变化可得A1E=
1
2
AB=
1
2
A1B，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠A1BC=30°，然后求解即可．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构成出直角三角形是解题的关键．
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