试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，图中与∠DBC相等的角有
2
2
个；若AB=3，BC=4，则AE=
12
5
12
5
．
答案
2

12
5

解：∵四边形ABCD是矩形，
∵AD∥BC，∠BAD=90°，
∴∠DBC=∠ADB，∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BD，垂足为E，
∴∠ADB+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∴∠DBC=∠BAE，
∴图中与∠DBC相等的角有2个，
∵AB=3，BC=4，
∴BD=
AB2+BC2
=5，
∴∠C=∠AEB=90°，
∵∠BAE=∠DBC，
∴△BAE∽△DBC，
∴
AB
BD
=
AE
BC
，
∴
3
5
=
AE
4
，
∴AE=
12
5
．
故答案为：
12
5
．
考点梳理
矩形的性质；勾股定理．
根据矩形的性质和垂直的性质以及利用同角的余角相等即可找到和∠DBC相等的角；利用勾股定理可以求出BD的长，再利用相似三角形的性质即可求出AE的值．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，是基础知识比较简单．
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