试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2，∠BOC=120°，AB=4，则四边形ABCD的面积=
16
3
16
3
．
答案
16
3

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OB=OC，
∴OA=OC=OB=OD，
即AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠BOC=120°，
∴∠1=∠2=30°，
∵AB=4，
∴AC=2AB=8，
由勾股定理得：BC=
82-42
=4
3
，
∴四边形ABCD的面积是AB×BC=4×4
3
=16
3
，
故答案为：16
3
．
考点梳理
矩形的性质．
求出四边形ABCD是矩形，求出∠2，根据AB求出AC，根据勾股定理求出BC，代入AB×BC求出即可．
本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，矩形的判定，平行四边形性质的应用，关键是求出∠ABC=90°和求出BC的长．
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