试题

如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=．

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE=

1

2

∠ADC=45°，
∵∠BDE=15°，
∴∠ADB=∠ADE-∠BDE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OD=OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°，
∵OD=OC，
∴△ODC是等边三角形，
∴DC=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，．
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=DC，
∴CE=OC，
∴∠COE=∠OEC，
∵∠OCB=30°，
∴∠COE=

1

2

（180°-∠OCE）=75°，
故答案为：75°．