试题
题目:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,则∠A的度数为( )
A.36°
B.
180°
7
C.30°
D.24°
答案
B
解:∵AE=ED,
∴∠ADE=∠A,
∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A,
∵BD=ED,
∴∠ABD=∠DEB=2∠A,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A,
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=3∠A,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=3∠A,
∵∠ABC+∠C+∠A=180°,
∴7∠A=180°,
∴∠A=
180°
7
.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
等腰三角形的性质.
由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系,从而再利用三角形内角和定理求解即可.
此题主要考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用.
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