试题

题目：
青果学院如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．
答案
解：∵AB=CD，∠AEB=∠CED，∠A=∠C′=90°，
∴△ABE≌△C′DE．
∴BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8-x．
由勾股定理：62+x2=（8-x）2
解得x=1.75，
∴DE=8-x=6.25．
∴S△DBE=
1
2
×6.25×6=18.75cm2．
答：重叠部分面积为18.75cm2．
解：∵AB=CD，∠AEB=∠CED，∠A=∠C′=90°，
∴△ABE≌△C′DE．
∴BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8-x．
由勾股定理：62+x2=（8-x）2
解得x=1.75，
∴DE=8-x=6.25．
∴S△DBE=
1
2
×6.25×6=18.75cm2．
答：重叠部分面积为18.75cm2．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；矩形的性质．
本题中要求三角形BED的面积，可以以ED为底边，DE边上的高即AE为高来计算，因此关键是求出DE的长，如果我们设AE为x，那么DE=10-x，我们现在的目的就是要将AE，DE转化到一个三角形中求x的值，我们不难证得三角形AEB和EC′D全等，可得出BE=ED，因此AE，DE可转化到一个直角三角形中，用勾股定理来求出x的值，进而求出三角形BED的面积．
本题通过折叠变换考查矩形和三角形的有关知识，要读清题意，熟练掌握折叠和直角三角形的相关知识．
计算题．
找相似题