试题

题目：
青果学院（2012·哈密地区二模）如图所示，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是
1.5
1.5
．
答案
1.5

青果学院解：如图，连接CE，
在矩形ABCD中，OA=OC，
∵EO⊥AC，
∴EO垂直平分AC，
∴AE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
设AE=x，则CE=x，ED=AD-AE=2-x，
在Rt△CDE中，ED2+CD2=CE2，
即（2-x）2+
2
2=x2，
解得x=1.5．
故答案为：1.5．
考点梳理
矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
连接CE，根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，从而得到EO垂直平分AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=x，然后表示出ED，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了矩形的对角线互相平分，矩形的对边相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及勾股定理的应用，作辅助线并把AE的长转化为CE的长，从而利用勾股定理列出方程是解题的关键．
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