试题

题目：
青果学院（2010·鞍山）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（-
20
3
，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是
y=-
12
x
y=-
12
x
．
答案
y=-
12
x

青果学院解：过E点作EF⊥OC于F
由条件可知：OE=OA=5，
EF
OF
=tan∠BOC=
BC
OC
=
5
20
3
=
3
4

所以EF=3，OF=4
则E点坐标为（-4，3）
设反比例函数的解析式是y=
k
x

则有k=-4×3=-12
∴反比例函数的解析式是y=-
12
x
．
故答案为y=-
12
x
．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．
此题要求反比例函数的解析式，只需求得点E的坐标．
根据点B的坐标，可知矩形的长和宽；从而再根据锐角三角函数求得点E的坐标，运用待定系数法进行求解．
主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．
本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．
代数几何综合题；压轴题．
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